ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน

   

     1)คู่อันดับ : เขียนคู่อันดับในรูป (a,b) โดยที่ a เป็นสมาชิกตัวหน้า และ b เป็นสมาชิกตัวคู่หลัง คู่อันดับสองคู่อันดับใดๆ จะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อสมาชิกตัวหน้าและสมาชิกตัวหลังของทั้งสองคู่อันดับนี้เท่านั้น

(a, b) = (c,d) เมื่อ a= c และ b = d


    2)ผลคูณคาร์ทีเซียน : ผลคูณคสร์ทีเซียนของเซต A และ B เขียนแทนด้วย A x B หมายถึง เซตของคู่อันดับ (X , Y ) ทั้งหมด โดยที่ X เป็นสมาชิกเซต A และY เป็นสมาชิกของเซต B
A x B = {(x ,y) | x A และ y B }

เช่น A= { 1,2} และ B= {3, 4}

A x B = {(3,1 ), (1,4 ), (2,3), (2,4)}

B x A = {(3,1 ),(3,2) ,(4,1) ,(4,2)}

จากตัวอย่าง จะเห็นว่า A x B = B x A อ่านเพิ่มเติม...

ฟังก์ชันกำลังสอง

ฟังก์ชันกำลังสอง (Quadratic function)

ฟังก์ชันกำลังสองเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูป y = ax2 + bx + cเมื่อ a, b, c เป็นจำนวนจริงใด ๆ และ a ¹ 0 ซึ่งกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง เรียกว่า พาราโบลา 

1) y = 2x2 + 3x – 10 เมื่อ a = 2 , b = 3 และ c = -1 

2) y = x2 + 1 เมื่อ a = 1 , b = 0 และ c = 1 

3) y = -x2 + 2x + 1 เมื่อ a = -1 , b = 2 และ c = 1 

1) กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง ที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ¹ 0 

กราฟของฟังก์ชันกำลังสอง มีชื่อเรียกว่า พาราโบลา ซึ่งลักษณะของกราฟของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับค่าของ a , b และ c และเมื่อ a เป็นบวกหรือลบ จะทำให้ได้กราฟเป็นเส้นโค้งหงายหรือคว่ำ และกราฟของฟังก์ชันกำลังสองที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ¹ 0 เมื่อ a > 0 และชนิดคว่ำ เมื่อ a < 0 

สรุป ลักษณะของกราฟที่กำหนดด้วยสมการ y = ax2 เมื่อ a ¹ 0

• เมื่อ a > 0 ได้พาราโบลาหงาย จุดต่ำสุดอยู่ที่ (0, 0)

เมื่อ a < 0 ได้พาราโบลาคว่ำ จุดสูงสุดอยู่ที่ (0, 0)

•  แกนสมมาตรคือ แกน Y หรือเส้นตรง X = 0 , 

สมการแกนสมมาตรคือ X = 0

• เมื่อ a > 0 ค่าต่ำสุดคือ 0 และ เมื่อ a < 0 ค่าสูงสุดคือ 0

•  | a | ยิ่งมากกราฟยิ่งแคบ อ่านเพิ่มเติม...